Використання методу джерел для розв’язання практичних задач теплопровідності

Анотація

У статті наведено приклади використання методу джерел для аналітичного дослідження задач теплопровідності, який отримав широкого застосування для проєктування процесів зміцнення та зварювання матеріалів під дією інфрачервоного випромінювання, а також для дослідження термопружної взаємодії і теплофізичних властивостей матеріалів. Проаналізовано фундаментальний розв’язок Кельвіна для тривимірного нестаціонарного рівняння теплопровідності у разі дії точкового миттєвого джерела теплоти та різновиди фундаментального розв’язку для одновимірних і двовимірних задач теплопровідності, які є прикладами функцій Гріна. Отримано та проаналізовано аналітичні розв’язки нестаціонарного рівняння теплопровідності за граничних умов І і ІІ родів напівобмеженого стрижня для режимів охолодження/нагрівання, що є зручними для практичного застосування в інженерних розрахунках. Показано, що функціональні залежності для визначення температури та густини теплового потоку під час нагрівання за граничних умов І і ІІ родів можна отримати з розв’язку рівняння теплопровідності для режиму охолодження за умов І роду за допомогою простої заміни змінної. З використанням отриманих розв’язків можна відслідковувати координату і час настання максимальної швидкості нагрівання в напівобмеженому стрижні, або максимальну швидкість охолодження під час охолодження. Отримані розв’язки нестаціонарного рівняння теплопровідності напівобмеженого стрижня можуть бути застосовані для оперативного визначення раціональних термічних параметрів під час лазерного зміцнення та дослідження температурних залежностей теплофізичних властивостей матеріалів.