Моделювання електродегідратора високої швидкодії на основі експериментальних даних

Анотація

Дотепер в літературі немає опису моделі електродегідраторів нафти за типом «вхід – вихід», які придатні для розробки модельно-орієнтованої системи автоматичного керування. Метою роботи є порівняння різних способів отримання наближеної передавальної функції електродегідратора на основі графічних експериментальних даних.

Для опису електродегідратора було вибрано аперіодичну ланку першого порядку з часовим запізненням, невідомими параметрами якої є коефіцієнт підсилення та стала часу. Час запізнення визначено умовами проведення експерименту, а саме тривалістю перебування емульсії в електричному полі. Для визначення коефіцієнтів використано три методи: графічна апроксимація на основі геометричного змісту вказаних параметрів; апроксимація методом найменших квадратів; апроксимація методом мінімізації інтегралу квадратичної похибки моделі. Для втілення останніх двох методів з графіків перехідних характеристик вручну вибрано дискретний набір точок, координати яких використано для подальших обчислень.

Всі три методи дають приблизно однакові результати для статичного підсилення. Графічний метод визначення сталої часу менш ефективний через неточність проведення дотичної та шуми на графіку. Окрім того, стала часу, визначена графічно, сильно залежить від початкового кута нахилу перехідної характеристики, який змінюється в деяких випадках немонотонно, що не є властивим для аперіодичної ланки першого порядку. Наприклад, для напруги 2 кВ і 4 кВ кут нахилу є збільшеним на початковій ділянці, що дає надто малу сталу часу: 88 с для 2 кВ, 55 для 4 кВ. Метод найменших квадратів для цих двох випадків дав сталі часу 130,89 с і 118,53 с відповідно. Заміна справжньої дотичної на січну не вирішує такої проблеми, оскільки для підтвердження точності необхідно щоразу будувати перехідну характеристику, що невиправдано збільшує час на обробку результатів. Проведені січні дали значення сталої часу 174 с і 138 с для 2 кВ і 4 кВ відповідно, що теж не є задовільним результатом. Найбільшу загальну точність показує метод мінімізації інтегральної похибки, проте метод найменших квадратів точніше передбачає швидкодію, що пов’язано зі збільшеною кількістю вибраних точок на початковій ділянці перехідної характеристики. Для порівняння: з напругою 2 кВ, графічний метод із дотичною та січною, а також метод найменших квадратів і найменшого інтегрального критерію мають інтеграл квадрату похибки 51,65, 16,22, 6,25 і 3,91 відповідно.

Хоча для кожного окремого експерименту апроксимація об’єкта аперіодичною ланкою першого порядку забезпечує прийнятну точність, значення коефіцієнту підсилення та сталої часу суттєво відрізняються залежно від умов перебігу процесу. Наприклад, при зміні напруги між електродами від 2 кВ до 6 кВ коефіцієнт підсилення за цим каналом змінюється (за результатами методу найменшого інтегрального критерію) з -10,36 до -4,82 (більш, ніж у два рази), а стала часу з 147,62 до 15,51 (на порядок). В усіх дослідах при збільшенні значення сигналу керування (незалежно від каналу) зменшується коефіцієнт підсилення (за модулем) і стала часу (збільшується швидкодія). Також зменшується прояв нелінійності поведінки системи, і збільшується збіжність результатів різних методів апроксимації. Так, за напруги в 6 кВ сталі часі, отримана графічним методом, методом найменших квадратів та найменшого інтегрального критерію, наступні: 16,8 с; 14,75 с; 15,51 с. Так само, зі зменшенням сигналу керування точність різко падає аж до повної неадекватності обраної моделі. За нульового (для напруги й температури) або за малого порівняно з іншими значення (для часу перебування) поведінку системи неможливо апроксимувати аперіодичною ланкою першого порядку з від’ємним коефіцієнтом підсилення.

В дослідженні вперше отримано передавальну функцію електродегідратора за наступними каналами керування: напруга між електродами, температура нафти, час перебування.